1. Identificar:
Numerosidad: Lo que abulta un conjunto. Es el conteo. Ej: 3,4,5,6... (la cardinalidad son 6). Actividad: Con dos gatos iguales primero la maestra pondrá en uno muchas semillas y en otro menos, se preguntará ¿Cuál tiene más? ¿Cuál tiene menos? Luego se retirarán y se les dirá que pongan muchas en uno y pocas en otro. Finalidad: comparación de numerosidad en dos colecciones sin necesidad de contar, saber cual tiene más o menos por cuanto abulta en su conjunto.
- Niveles para dominar la cadena numérica:
Cuerda: recitar una secuencia numérica a partir del nº1. No es consciente del significado del conteo. Ej: salto y voy contando.
Cadena irrompible: El niño para contar lo hace desde el uno, pero ya es consciente de los números.
Cadena rompible: El niño ya cuenta desde cualquier número. Es un buen momento para empezar a contar hacia atrás.
Cadena numerable: Cuenta 5 nº a partir del 2: 3,4,5,6,7
Cadena bidireccional: A 7 quítale 4: 6,5,4,3
Actividad: Se les dará un bloque de número 4 y tendrán que unir por orden todos los números que vayan después de este. Para trabajar el nivel de cadena numerable se les dirá que añadan 5 números al 4, trabajando así la operación de la suma.
-Previo: conteo nivel cadena irrompible, ser capaz de contar a partir del número 1 recitando la secuencia y sabiendo donde empieza y acaba cada número.
-Durante: conteo nivel cadena rompible, ser capaz de contar a partir del número 4, que es el que se le indica, hasta el 9, y trabajar el nivel de cadena numerable, darle el 4 y decirle que cuente cinco números a partir del 4, con esto podrán empezar a realizar con éxito las operaciones.
-Después: Conteo nivel cadena bidireccional trabajando así los números previos contando hacia atrás.
Actividad: en esta actividad se trabaja la cadena del numérica, se encuentran en la fase de nivel cadena bidireccional, en esta el alumno es capaz hacia atrás (primera imagen) y comenzar a contar desde cualquier número que se le indique (segunda imagen).
-Previo: Nivel cadena numerable.
Cuenta ocho números a partir del tres y dime hasta que número llegas.
-Durante: Nivel cadena bidireccional.
Se le pide que vaya hasta el diez, le quite 7 y vaya hacia atrás.
-Después: Resta
Se le pide que se coloque en el 9, de 6 pasos ynos diga en el lugar en el que se encuentra actualmente.
Actividad: cadena bidireccional
Desde el número 4 deben ir añadiendo tarjetas para seguir la cadena, tanto hacia un lado, hasta el 10, como hacia el otro, hasta el 1.
-Previo: Cadena numerable. Decirles por ejemplo “cuenta dos a partir del 4”
-Durante: Se les da el número 4 en una tarjeta y deben poner a cada lado el número que va antes (3) y el número que va después (5). El siguiente debe añadir al lado del 3 el dos, y al lado del 5 el 6, así hasta completar la cadena del 1 al 10.
-Después: Se les pide que pongan al lado del 4, por ejemplo, 6, al lado del 6 el 8…saltando un número y hacia atrás, por ejemplo, 6, 4, 2.
Principios:
- De correspondencia uno a uno: Directiva.
- De orden estable: Contar siempre de una misma manera.
- De cardinalidad: Relación jerárquica. El último elemento contado establece el nº total de piezas que tiene un conjunto, su cardinal.
- De abstracción: el conteo puede ser aplicado a cualquier clase de objetos. Ej: 3 manzanas y 2 peras son 5 frutas.
- De irrelevancia del orden: el orden del conteo es irrelevante para el resultado final siempre y cuando cuentes solo una vez cada cosa.
Cardinalidad: Es la medida exacta de la numerosidad.
o Subitización: Reconocer de súbito el cardinal de un conjunto, sin necesidad de realizar ninguna actividad de conteo. Los niños, sin que puedan contar los elementos, deben decir cuántos hay en función de la configuración (la más universal es la del dado, luego rombo y después aleatoria) que se les presente. 4 fases:
1- De configuraciones fijas de cada número
2- Presentación combinada de configuraciones fijas:
3- Presentación de configuraciones difusas con números iguales: Por ejemplo, desplazando las filas
4- Presentación combinada de configuraciones difusas pertenecientes a números distintos:
o Estimación. Aproximación al establecimiento del cardinal. Parten de los ejercicios realizados de subitación. Como con la subitación trabajamos hasta el 4 ahora con la estimación se trabajan del 4 al 12. Fases:
1- Identificación entre conjuntos con elementos desordenados correspondientes al cardinal. Ej: se le dan al niño una serie de imágenes y debe decir si el cardinal corresponde con la configuración presentada
2- Presentación combinada de colecciones con elementos diferenciados:
3- Presentación combinada con elementos indiferenciados:
2. Relacionar estructuras de los números:
- Búsqueda de conjuntos equivalentes:
o Emparejamiento de conjuntos equivalentes: correspondencia 1 a 1 con elementos de la misma naturaleza.
o Búsqueda de conjuntos equivalentes a uno dado: le doy un conjunto y el material y el menor tiene que buscar los equivalentes
o Creación de un conjunto y búsqueda de su equivalente: el alumno crea el referente que le servirá como patrón.
Actividad: Búsqueda de conjuntos equivalentes. Se colocará una cesta con huevos y se le entregará al menor una huevera de 6 huecos y un dado. El primer dado que se le entregará es un dado convencional, que representa los números a partir de puntos. El menor debe lanzar el dado y, deberá colocar los huevos en la huevera en función del número que salga. Después de se le entregará un dado con la grafía del número, desde el 1 hasta al 6.
-Previo: Emparejamiento de conjuntos equivalentes: Con el dado convencional los menores deben establecer la correspondencia 1 a 1: un punto del dado corresponde a un huevo en la huevera.
-Durante: Búsqueda de conjuntos equivalentes a uno dado: al alumnado se le proporciona el dado con el número y la cesta de huevos. Debe coger tantos huevos necesite para que sean equivalentes al número del dado.
-Después: Creación de un conjunto y búsqueda de su equivalente: Se le pide al niño que ponga los huevos que quiera en la huevera y después debe buscar la cara del dado que corresponda al número de huevos que cogió.
- Establecimiento de patrón físico:
o De referentes físicos con significado (correspondencia cualitativa):
Se trata de que el alumnado sustituya la creación del anterior ejercicio por cualquier conjunto externo con significado.
El alumno construye conjuntos con elementos como modelo. Se supera cuando no le hace falta tener el objeto en frente. Ej:
1 puerta de clase
2 alas tiene un pájaro
3 ventanas de clase
4 patas tiene un perro
5 dedos de la mano …
Ej: Tantas pinzas como orejas tengo (y sep one las pinzas en las orejas). Las pinzas no tienen número, pero sabe que él tiene dos orejas
Actividad: Se trabaja el establecimiento de referentes físicos comunes con significado. Aunque las bolas no tienen número, el niño sabe cuántas alas tiene un pájaro y sabe que por ello debe poner 2 bolas.
-Previo: Creación de un conjunto y búsqueda de su equivalente.
Se le indica que saque al azar un puñado de bolas, y las introduzca en la cuerda amarilla. A continuación, se le pide que saque otra vez la misma cantidad que la anterior y la ponga en la cuerda roja.
-Durante: Establecimiento de referentes físicos comunes con significado.
Se le pide que introduzca en la cuerda tantas bolas como los dedos de una mano.
-Después: Establecimiento de referentes físicos comunes sin significado (abstractos).
Se le da un cubilete con puntos y le pedimos que introduzca tantos palos como puntos tiene.
o De referentes físicos sin significado (correspondencia cuantitativa):
Crear un patrón físico que sirva de referencia a cualquier conjunto. Aquí ya hay abstracción, es sin significado. Tengo que saber cuál es el significado de ese número. SECUENCIA: dedos, puntos, número.
Finalmente, con la cuerda y las bolas:
- Ordenamiento de patrones
o Equivalencias entre conjuntos – patrones: Se les da muchos conjuntos – patrones, iguales y desiguales entre sí. Deben decir cuales son iguales y cuáles no.
o Búsqueda de conjuntos – patrones vecinos: Un elemento más o menos. Es el precursor del sentido del cero.
o Encadenamiento de patrones vecinos: Dar un conjunto-patrón determinado 8por ejemplo el 3) y se le dice que ponga en el lado izquierdo su vecino de abajo, y en el derecho su vecino de arriba. Después el niño se sitúa en el vecino de abajo y tiene que poner todos los vecinos de abajo posibles. Después debe hacer lo mismo con los vecinos de arriba hasta llegar al 10.
- Diversidad de apariencias en patrones:
Hay que procurar que no haya un único patrón para los números, sino que estos sean múltiples. Por un lado, intentamos que se cumpla el principio de abstracción y por otro iniciamos a los niños en el conteo rápido, en la subitación (decir de súbito el cardinal del conjunto).
Opciones para utilizar como patrones de los primeros números:
▪ Dados: Ponemos dados con más puntos, para asegurarnos de que cuentan y no solo ponen cosas sobre el punto.
Ejemplo: poner 6 tapones sobre un cubo con 8 puntos.
▪ Cartas de la baraja: ofrecen patrones diferentes a los dados y diferentes entre sí; ocurre entre oros y copas y espadas y bastos)
- Aplicación de la cadena numérica: Corresponder el nombre del número con la cantidad
3. Operar/ transformación de los números y las colecciones:
o Adición (suma):
- Contar todo (cadena irrompible): Se le dice a un niño que junte 4 dedos y uno. Al hacerlo cuentan todos los dedos.
- Contar a partir de un sumando (cadena numérica): Se le dice a un niño que junte 4 dedos y uno, parte de 4 y cuenta 1.
- Contar a partir del sumando mayor (propiedad conmutativa): Sabe que da igual añadir 4+1 que 1+4 pero añaden al número mayor el pequeño porque es más fácil.
- Recuperar hechos básicos: Saben el resultado de ciertas sumas de forma mental. Aquí entraría la tabla de la suma.
Actividad: Adición. Se trata de una tabla de sumar, la actividad consiste en un recuento del material que se les presenta. Esta tabla se desarrolla ya en primero de Educación Infantil (3 años), llega hasta el 10. Podemos trabajarla de manera inversa. Les permite descubrir los procedimientos que hay para obtener la misma diferencia con números distintos.
-Previo: Antes de la actividad contarán todo. Es la primera estrategia de las niñas y niños. Actuarán como si estuvieran en el segundo nivel de dominio de la recta numérica (cadena irrompible).
-Durante: Esta estrategia didáctica les irá posibilitando recuperar hechos básicos.
-Después: Por lo normal lograrán el aprendizaje de la tabla. Conocer un número determinado de combinaciones numéricas correctas, hace que el resultado de su realización sea siempre el mismo por lo que su empleo responde a un principio de economía.
- Descomponer: Descomponer el sumando menor para hacer la suma más fácil. Ej: 7+5= 7+3+2= 12
o Sustracción (resta): Trabajar de forma inversa la tabla de sumar
- Recuento material:
a. Retiro directamente el sustraendo
b. Retiro elementos hasta que quede el sustraendo
- Sin manipulación directa:
a. Contar hacia atrás desde el minuendo tantas como indica el sustraendo (bidireccional): 9-3=6 ; NUEVE, ocho, siete, seis
b. Contar hasta llegar al sustraendo (bidireccional): Si tengo 9 manzanas y me voy a comer 3; NUEVE, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres
c. Contar desde el sustraendo hasta el minuendo (numerable): TRES, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve: 6
Para saber más, sigue leyendo las siguientes entradas al blog (material estructurado y ABN)
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